Root Cause Analysis

ROOT CAUSE ANALYSIS

Apa Itu Root Couse Analysis ( RCA)

Root Cause Analysis (RCA) merupakan pendekatan terstruktur untuk mengidentifikasi faktor-faktor berpengaruh  pada satu atau lebih kejadian-kejadian yang lalu agar dapat digunakan untuk meningkatkan kinerja).

Root cause merupakan alasan yang paling mendasar terjadinya kejadian yang tidak diharapkan. Apabila permasalahan utama tidak dapat diidentifikasi, maka kendala-kendala kecil akan makin bermunculan dan masalah tidak akan berakhir. Oleh karena itu, mengidentifikasi dan mengeliminasi akar suatu permasalahan merupakan hal yang sangat penting. Root cause analysis merupakan suatu proses mengidentifikasi penyebab-penyebab utama suatu permasalahan dengan menggunakan pendekatan yang terstruktur.

   

Selain itu, pemanfaatan RCA dalam analisis perbaikan kinerja dapat memudahkan pelacakan terhadap faktor yang mempengaruhi kinerja. Root Cause(s) adalah bagian dari beberapa faktor (kejadian, kondisi, faktor organisasional) yang memberikan kontribusi, atau menimbulkan kemungkinan penyebab dan diikuti oleh akibat yang tidak diharapkan.

Langkah-langkah Melakukan Root Cause Analysis

Langkah 1 – Definisikan Masalah

Masalah apa yang sedang terjadi pada saat ini?

Jelaskan simptom yang spesifik, yang menandakan adanya masalah tersebut!

 Langkah 2 – Kumpulkan Data

Apakah memiliki bukti yang menyatakan bahwa masalah memang benar ada?

Sudah berapa lama masalah tersebut ada?

Impact apa yang dirasakan dengan adanya masalah tersebut?

 Langkah 3 – Identifikasi Penyebab yang Mungkin

 Jabarkan urutan kejadian yang mengarah kepada masalah!

 Pada kondisi seperti apa masalah tersebut terjadi?

 Adakah masalah-masalah lain yang muncul seiring/mengikuti kemunculan masalah utama?

 Langkah 4 – Identifikasi Akar Masalah (Root Causes)

 Mengapa faktor kausal tersebut ada?

 Alasan apa yang benar-benar menjadi dasar kemunculan masalah?

 Langkah 5 – Ajukan dan Implementasikan Solusi

 Apa yang bisa dilakukan untuk mencegah masalah muncul kembali?

 Bagaimana solusi yang telah dirumuskan dapat dijalankan?

 Siapa yang akan bertanggungjawab dalam implementasi solusi?

 Adakah resiko yang harus ditanggung ketika solusi diimplementasikan?

    Dalam proyek-proyek improvement  Root Couse Analysis Berfungsi antar lain sbb:

   o   Mengidentifikasi potensi kegagalan/kesalahan produk ataupun proses

   o   Mencatat efek yang akan timbul jika benar-benar terjadi kegagalan/kesalahan

   o   Menemukan sebab-sebab potensial dari kesalahan tersebut dan resiko yang ditimbulkan

   o   Membuat daftar dan prioritas tindakan yang dapat dilakukan untuk mengurangi  resiko kegagalan/kesalahan.

     Tahapan Umum Saat Melakukan Root Analysis dengan why why analisis

1. Menentukan masalahnya dan area masalahnya
2. Mengumpulkan tim untuk brainstorming sehingga kita bisa memiliki berbagai pandangan, pengetahuan, pengalaman, dan pendekatan yang berbeda terhadap masalah
3. Melakukan gemba (turun ke lapangan) untuk melihat area aktual, obyek aktual, dengan data aktual.
4. Mulai bertanya menggunakan Why Why
5. Setelah sampai pada akar masalah, ujilah setiap jawaban dari yang terbawah apakah jawaban tersebut akan berdampak pada akibat di level atasnya. 
6. Pada umumnya solusi tidak mengarah pada menyalahkan ke orang tapi bagaimana cara melakukan perbaikan sistem atau prosedur.
7. Jika akar penyebab sudah diketahui maka segera identifikasi dan implementasikan solusinya.
8. Monitor terus kinerjanya untuk memastikan bahwa masalah tersebut tidak terulang lagi.

Metode Analisis Akar Masalah ada 6 Sebagai Berikut:

1.   Event Tree Analysis

Ini adalah teknik analisis untuk mengidentifikasi dan mengevaluasi urutanperistiwa dalam skenario kecelakaan yang potensial. ETA menggunakan struktur pohon logikavisual yang dikenal sebagai pohon kejadian (ET). Tujuan dari ETA adalah untuk menentukanapakah suatu kejadian akan berkembang menjadi sebuah kecelakaan serius atau jika peristiwatersebut dapat dikendalikan oleh sistem keselamatan dan prosedur yang diterapkan dalam desainsistem. ETA dapat menghasilkan berbagai kemungkinan hasil keluaran dari sebuah kejadianawal, dan dapat memprediksi kemungkinan terjadinya kecelakaan untuk setiap hasil keluaran.

2.  Fault Tree Analyis 

Berikut Penjelasan dengan menggunakan teknik Fault Tree Analysi

Fault Tree Analysis adalah suatu teknik yang digunakan untuk mengidentifikasi resiko yang berperan terhadap terjadinya  kegagalan.  Metode ini dilakukan dengan pendekatan yang bersifat top down, yang diawali dengan asumsi kegagalan atau kerugian dari kejadian puncak (Top Event) kemudian merinci sebab-sebab suatu Top Event sampai pada suatu kegagalan dasar (root cause).

3.   Failure Mode & Effect Analyis ( FMEA)

Failure Mode and Effect Analysis (FMEA) adalah pendekatan sistematik yang menerapkan suatu metode pentabelan untuk membantu proses pemikiran yang digunakan oleh engineers untuk mengidentifikasi mode kegagalan potensial dan efeknya. 

Secara umum, FMEA (Failure Modes and Effect Analysis) didefinisikan sebagai sebuah teknik yang mengidentifikasi tiga hal, yaitu :

1. Penyebab kegagalan yang potensial dari sistem, desain produk, dan proses selama siklus hidupnya,
2. Efek dari kegagalan tersebut,
3. Tingkat kekritisan efek kegagalan terhadap fungsi sistem, desain produk, dan proses.

4. Systematic Couse and Analysis Tool (SCAT)

SCAT adalah suatu tool yang digunakan untuk mengevaluasi dan menginvestigasi incident dengan menggunakan SCAT chart.

Uraian tentang lima blok dalam SCAT Sebagai Berikut: 

1. Pada blok pertama diisi tentang diskripsi dari incident

2. Blok yang kedua diisi tentang berbagai hal yang dapat memicu timbulnya kecelakaan

3. Blok ketuga berisikan tentang immediate cause.

4. Blok yang kempat berisikan basic cause

5. Blok yang kelima berisikan tentang tindakan yang dapat dilakukan untuk

    mensukseskan loss control program.

5. Bird  dan Lotfus -Loss Cousation

Ini teori telah membawa dasar untuk mendapatkan hasil investigasi yang cukup akurat pada zamannya dan masih sering digunakan oleh beberapa perusahaan maupun individu untuk mendapatkan hasil investigasi kecelakaan maupun incident yang terjadi dilapangan.

6.  FishBone / Tulang ikan Diagram

Ini faktor Penyebab Bukan Solusinya

Diagram Sebab Akibat

• Cause Effect Diagram dikembangkan oleh Kaoru Ishikawa, Ph.D pada tahun 1943 dan sering disebut Diagram Ishikawa  
• Tools dalam menganalisa mutu dengan tujuan mengetahui secara menyeluruh hubungan antara kegagalan dengan penyebabnya dengan menemukan faktor- faktor yang merupakan sebab pada suatu masalah.
• Kepala ikan adalah akibat Effect dan satu panah tebal diagram menuju Effect.

5 Faktor Utama Dalam Diagram Fishbone antar lain:

1. Manusia
2. Metode kerja
3. Lingkungan
4. Mesin / alat
5. Material / bahan

Dalam Menganalisi Masalah ada beberapa langkah 

Langkah 1. Menyepakati Pernyataan Masalah

Misal: “Bahaya Potensial Pembersihan Kabut Oli”.

Katagori 6 M Dalam Teori fishbone

1. Machine (mesin atau teknologi),
2. Method (metode atau proses),
3. Material (termasuk raw material, consumption, dan informasi),
4. Man Power (tenaga  kerja atau pekerjaan fisik) / Mind Power(pekerjaan pikiran: kaizen, saran, dan sebagainya),
5. Measurement (pengukuran atau inspeksi), dan
6. Milieu / Mother Nature (lingkungan).

Langkah 2. Mengidentifikasi Kategori-Kategori

• Dari garis horisontal utama, buat garis diagonal yang menjadi “cabang”
• setiap cabang mewakili “sebab utama” dari masalah yang ditulis.

Langkah 3.  Menemukan Sebab-Sebab Potensial Dengan Cara Brainstorming

• Setiap kategori mempunyai sebab-sebab yang perlu diuraikan melalui sesi brainstorming.
• Tentukan di bawah kategori yang mana gagasan tersebut harus ditempatkan, misal: “Mengapa   bahaya potensial? Penyebab: Karyawan tidak mengikuti prosedur!” Karena penyebabnya karyawan (manusia), maka diletakkan di bawah “Man”.
• Sebab-sebab ditulis dengan garis horisontal sehingga banyak “tulang” kecil keluar dari garis     diagonal.
• Pertanyakan kembali “Mengapa sebab itu muncul?” sehingga “tulang” lebih kecil (sub-sebab)   keluar dari garis horisontal tadi, misal: “Mengapa karyawan disebut tidak mengikuti                   prosedur? Jawab: karena tidak memakai APD”
• Satu sebab bisa ditulis di beberapa tempat jika sebab tersebut berhubungan dengan     beberapa  kategori.

Contoh  Diagram Fishbone yang laiinya 

Studi Kasus : Analisis Akar Masalah

1. Identifikasi Insiden yang akan di investigasi
2. Tentukan Tim Investigator
3. Kumpulkan data & informasi(Observasi ,Dokumentasi, Interview )
4. Petakan Kronologi kejadian  ( Narrative Chronology, Timeline, Time Person Grid.)
5. Identifikasi CMP ( Care Management Problem )( Brainstorming, Brainwriting )
6. Analisis Informasi ( 5 Why’s, Analisis Perubahan , FishBone )
7. Rekomendasi dan Rencana Kerja untuk Improvement

Model Program Linier

Model Program Linier 

Model Kombinasi Produk

v  Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :

Model Kombinasi Produk Lanjutan

Berikut Contoh Kombinas Produk Lanjutan sebagai Berikut:

Formulasi Model Kombinasi Produk

v  Variabel keputusan

                Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

                X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

                X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

                X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

                X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

v  Fungsi tujuan

                Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

                dengan Z adalah keuntungan.

v  Berdasarkan kendala

                0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

                   3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

                36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

                   X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

                X1, X2, X3, X4 ³ 0

Formulasi Model Pemasaran

Variabel keputusan :

                X1 = lamanya iklan lewat TV (menit)

                X2 = banyaknya iklan lewat koran (halaman)

                X3 = lamanya iklan lewat radio Ibu-Kota (per 30 detikdetik)

                X4 = lamanya iklan lewat radio di beberapa kota besar (per menit)

Fungsi tujuan :

maksimumkan Z = 5000X1 + 8500X2 + 2400X3 + 2800X4

                Z : jangkauan audience (orang)

Berdasarkan kendala :

                800X1 + 925X2 + 190X3 + 380X4   £  8000  ®  dana yg dianggarkan

                      X1                                     £  12  ® iklan TV maksimum/ minggu

                                           X2                                £   5  ® iklan koran  maks/minggu

                                                          X3                  £  25  ® maksimum iklan radio                                                                                                  Ibukota/minggu

                                                                 X4   £  20  ® maksimum iklan radio di

                                                                                                                beberapa kota besar

                                                          X3 + X4   ³   5  ® jumlah iklan radio

                                                190X3 + 380X4   £  1800  ® alokasi biaya maks. Iklan

                                                                     radio

                X1, X2, X3, X4 ³ 0

               

Solusi Model Pemasaran

Solusi menggunakan software POM for Windows,

diperoleh :

                X1 = 2 (dibulatkan), X2 = 5, X3 = 9, X4 = 0, dan Z = 74100 (dibulatkan)

Artinya perusahaan harus mengiklankan usahanya setiap minggunya di TV selama 2 kali (masing2 1 menit), di koran 5 kali dalam seminggu (masing2 1 halaman), di radio Ibu-kota 9 kali dalam seminggu (masing2 selama 30 detik), tidak perlu mengiklankan lewat radio di kota2 besar, agar diperoleh jangkauan audience yang maksimal sebesar 74100.

Model Investasi

v  Kathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, dan obligasi pendapatan, masing2 dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%, 5%, 6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama untuk setiap pilihan. Akan tetapi, setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh karena itu, investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang harus diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat pengemba lian. Berikut ini pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito dan treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus paling tidak 1,2 : 1.

                Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana.

Formulasi Model Investasi

v  Variabel keputusan

                X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)

                X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)

                X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)

                X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)

v  Fungsi tujuan

                Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

                                Z = total pengembalian investasi

v  Berdasarkan kendala :

                1) X1 £  14,000   ®               (tidak lebih dr. 20% total investasi)

                2) X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0  ® jumlah yang diinvestasi-                kan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain

                3) X2 + X3 ³ 21,000   ® jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito        dan treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia

                4) (X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau

                                – 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0  ® perbandingan jumlah diinvestasikan      dalam sertifikat deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah               dan obligasi pendapatan paling tidak 1.2 : 1

                5) X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana yang akan diinvestasikan

                6) X1, X2, X3, X4 ³ 0

Model Analisis Kumpulan Data (DEA)

Sebagai implementasi dari sebuah undang2 yang baru dikeluarkan, seorang anggauta konggres dari suatu distrik mendapat alokasi anggaran sebesar $4 juta untuk beberapa program & proyek. Menjadi kewenangan anggauta kongres untuk melakukan distribusi penggunaan dana tersebut. Berdasarkan

tingkat kepentingan terhadap pembangunan distrik dia telah menetapkan bahwa dana tersebut akan dialokasikan pada 4 buah proyek yang saat ini telah berjalan, yakni program pelatihan kerja, proyek taman kota, proyek sanitasi, dan perpuskaan keliling.  Walaupun demikian anggauta kongres

tersebut ingin memastikan bahwa  pembagian dana tersebut akan memberikan kepuasan yang paling besar untuk para pemilihnya, dengan kata lain pembagian itu harus dapat meningkatkan perolehan suara yang paling besar pada pemilu yang akan datang. Oleh karena  itu, para stafnya telah melakukan riset tentang seberapa besar potensi masing2  proyek untuk dapat mendulang suara bagi sang anggauta kongres. Didapatkan  hasil penelitian tentang berapa besar suara yang dapat didapatkan untuk setiap dolar yang diinvestasikan pada setiap proyek sebagai berikut :

Proyek	Jumlah suara/dolar
Pelatihan kerja	0.02
Taman	0.09
Sanitasi	0.06
Perpustakaan	0.04

                

Selain itu terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi berkaitan dengan aspirasi dari beberapa tokoh2 yang berpengaruh dan juga merupakan penyandang dana utama kampanyenya :

•          Tidak boleh ada proyek yang mendapatkan lebih dari 40% alokasi dana

•          Jumlah alokasi dana untuk taman tidak boleh melebihi total alokasi untuk sanitasi dan perpustakaan keliling.

•          Jumlah alokasi untuk pelatihan kerja harus paling sedikit sama dengan alokasi dana untuk proyek sanitasi.

•          Semua dana harus habis terbagikan.

Teknik Artificial Variabel

Teknik Artificial Variabel

Progam Linier dg kendala ³ atau = : Metode Teknik M

-  Pembahasan terdahulu hanya kendala bertanda ≤ , topik pembahasan selanjutnya untuk kendala bertanda  ≥ dan atau bertanda =

-  Untuk menyelesaikan kasus tersebut kita memerlukan variable dummy(variable palsu) atau artificial var. sehingga basis awal bisa tetap ada .

-   Untuk tanda ≥ masih menggunakan variable S dan R sedangkan untuk tanda (=) menggunakan variable dummy R saja.

-   Contoh :

           Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

           Berdasarkan kendala :

                         X1              ≥ 4

                                    2X2 ≥ 12

                        3X1 + 2X2 = 18

                              X1, X2  ≥ 0

PL dg kendala ³ atau = lanjutan

-  Jika dituliskan dalam  bentuk standar :

                Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 +0S1 + 0S2 – MR1– MR2 – MR3

                Atau

                 Z – 3X1 – 5X2 + 0S1 + 0S2  + MR1 + MR2 + MR3 = 0

                                   X1                 - S1            +   R1                = 4

                                           2X2           – S2                  + R2       = 12

                       3X1  + 2X2                                                 + R3  = 18

                                                    X1, X2 , S1 , S2 , R1 , R2 , R3 ≥ 0

-  Perhatikan bahwa penalty M di atas bertanda (–) karena fungsi tujuannya maksimasi, jika fungsi tujuannya minimasi, maka penalty bertanda (+), dengan M adalah bilangan yang cukup besar.

Contoh 1 Solusi PL dg Teknik M

-  Metoda Big M (metode penalty)

                Contoh 1 : Cari solusi PL berikut ini

                Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

                                Berdasarkan kendala :

                                                X1              ≤ 4

                                                           2X2 ≤ 12

                                                3X1 + 2X2 = 18

                                                X1, X2 ≥ 0

Penyelesaian :

Karena pembatas ketiga bertanda ( = ), maka untuk mendapatkan solusi basis awalnya kita harus menambahkan variable artificial sehingga diperoleh bentuk :

 Maksimumkan :

                              Z = 3X1 + 5X2 + 0.S1 + 0.S2 – MR1

                                               

Contoh 1 Solusi PL dg Teknik M

Berdasarkan kendala :

                                X1              + S1                 = 4

                                2X2                  + S2           = 12

                                3X1 + 2X2                + R1 = 18

                                X1, X2, R1 , S1, S2 ≥ 0

Untuk memasukan model diatas kedalam bentuk table, maka terlebih dahulu subtitusikan R1 dari persamaan kendala ketiga :

                                R1 = 18 - 3X1 + 2X2

 Kemudian masukan kedalam persamaan Z :

                                Z = 3X1 + 5X2 + 0.S1 + 0.S2 – M(18 - 3X1 + 2X2 )

               Atau

                                Z = (3M + 3)X1 + (2M – 5)X2 + 0.S1 + 0.S2 – 18M     atau

                                Z - (3M + 3)X1 - (2M – 5)X2 - 0.S1 - 0.S2 = -

Sehingga tabel simpleks awal (iterasi 0)  dan iterasi ke 1 diberikan dalam tabel berikut ini :

Contoh 1 Solusi PL lanjutan

-  Terlihat pd. Tabel 1 (iterasi 0), X1 terpilih sebagai entering var. (koef. Negatip terbesar) dan S1 terpilih sebagai leaving var. (memp. Ratio terkecil).

-  Karena koef. Entering var. untuk S1 adalah 1, pers. poros baru (X1) pada Tabel 2 sama dengan pers poros lama (S1) pada Tabel 1.

-  Pers. Z yg baru = Pers. Z yg lama – koef. Entering x pers. poros baru

                baris Z baru = Z lama – (3M+3) x pers./baris poros baru ® ini merupakan OBE (operasi                baris elementer).

-  Pers. R1 yg baru = pers. R1 yg lama – koef. Entering x pers.poros baru

                baris R1 baru = baris R1 lama – 3 x per./baris poros baru.

-  Hasil selengkapnya ditampilkan pada Tabel 2 (iterasi 1).

-  Dari Tabel 2, X2 terpilih sebagai entering v. dan R1 terpilih sebagai leaving var., dan pers. /baris Z, X1 yang baru dihitung seperti halnya

Contoh 1 Solusi PL lanjutan

Pada iterasi sebelumnya, sehingga diperoleh hasil sebagai mana ditampilkan pada iterasi 2 

-  Dari iterasi 3 ), tampak bahwa koef. Pers. /baris Z berharga positip atau nol, sehingga solusi yang optimal telah diperoleh.

-  Solusi yang optimal adalah : Z = 36, X1 = 2, dan X2 = 6 (harga-harga tersebut dilihat pada kolom RK).

Contoh Soal  PL dg Teknik M

 Perusahaan minuman Bevco memproduksi  minuman tanpa alkohol Super-Orange. Super-Orange dibuat dengan  mengkombinasikan  air soda rasa jeruk  dengan  jus jeruk. Setiap  air soda rasa jeruk mengandung 0.5 ons gula dan 1 mg vitamin C. Setiap  ons jus  jeruk mengandung 0.25 oms gula dan 3 mg vitamin C. Biaya untuk memproduksi 1 ons air soda rasa jeruk adalah  2¢, sedangkan 1 ons jus jeruk diproduksi dengan biaya 3¢. Bagian pemasaran perusahaan Bevco memutuskan bahwa setiap botol Super-Orange ukuran  10-ons paling sedikit mengandung 30 mg vitamin C dan paling banyak 4 ons gula. Dengan menggunakan program linier, bagaimana Bevco dapat memenuhi kebutuhan bagian pemasaran dengan biaya produksi minimum.

Solusi Masalah Menggunakan Metode Big M

Misalkan :

       x1 = besarnya kandungan (ons) air soda rasa jeruk dalam botol

       x2 = besarnya kandungan (ons) jus jeruk dalam botol

Solusi Masalah Menggunakan Metode Big M

Persoalan di atas mempunyai model PL sbb. :

min z = 2x₁ +    3x₂ , dengan Z adalah biaya produksi      

Berdasarkan kendala :  

                0.5x₁  + 0.25x₂   ≤  4           (gula)

                   x₁ +    3x₂      ≥ 20             (Vitamin C)

                   x₁ +     x₂      = 10              (10 ons dalam 1 botol)

                   x₁, x₂   ³ 0

Bentuk standar PL masalah ini ditampilkan dalam slide berikut :

Solusi Masalah Menggunakan Metode Big M

Baris 1 :                -z  +  2x₁  +        3x₂                = 0

Baris 2 :                        0.5x₁  +   0.25x₂ + s₁       =  4

Baris 3 :                             x₁ +         3x₂       - s₂ = 20

Baris 4 :                             x₁ +           x₂              = 10

Dengan menggunakan teknik artificial variables,  yakni dengan menambahkan variabel artifisial a2 pada baris ketiga dan a3 pada baris keempat. Variabel a2 dan a3 ditulis hitam, maka diperoleh :

Baris 1 : -z  +  2x₁ +      3x₂                                                     = 0

Baris 2 :                       0.5x₁  + 0.25x₂ + s₁                             =  4

Baris 3 :                            x₁ +      3x₂         - s₂ + a₂               = 20

Baris 4 :                            x₁ +        x₂                       + a₃         = 10

Solusi Contoh Soal

Jika iterasi ini diteruskan akan diperoleh solusi :

             x1 = x2 = 5, dan z = 25.

Artinya perusahaan itu akan memenuhi tuntutan bagian pemasaran dengan menentukan kandungan air soda rasa jeruk (x1) dan kandungan jus jeruk (x2) dalam botol sebesar 5 ons agar biaya (z) memproduksi air soda rasa jeruk dan jus jeruk minimal sebesar 25¢.

Catatan : solusi ini diperoleh dengan menggunakan software POM for Windows.

Metode Dua Phasa

v  Digunakannya konstanta M ( bilangan positif yang sangat besar) sebagai penalty, bisa terjadi kesalahan perhitungan, terutama apabila perhitungan itu dilakukan dengan menggunakan computer. Kesalahan itu bisa terjadi karena koefisien fungsi tujuan relative sangat kecil dibandingkan dengan harga M sehingga computer akan memperlakukannya sebagai koefisien yang berharga nol. Kesulitan ini bisa dikurangi dengan menggunakan metoda dua fase. Disini konstanta M dihilangkan dengan cara menyelesaikan persoalan dalam dua fase sebagai berikut :

v  Fase 1 : Fase ini digunakan untuk menguji apakah persoalan yang kita hadapi memiliki solusi fisibel atau tidak. Pada fase ini fungsi tujuan semula diganti dengan meminimumkan jumlah variable artifisialnya. Jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga nol, berarti persoalan memiliki solusi fisibel, lanjutkan ke fase 2 tetapi, jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga positif, maka persoalan tidak memiliki solusi fisibel.

          

       

Metode Dua Phasa Lanjutan

Gunakan solusi basis optimum dari fase 1 sebagai solusi awal bagi persoalan semula. Dalam hal ini ubahlah bentuk fungsi tujuan fase 1 dengan mengembalikannya pada fungsi tujuan persoalan semula.

Pemecahan persoalan dilakukan dengan cara seperti biasa.

Contoh Soal  PL Metode Dua Phasa

v  Contoh 1 :

                Tentukan solusi optimal masalah PL berikut :

                Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

v  Berdasarkan kendala :

                                X1              ≤ 4

                                                2X2 ≤ 12

                                3X1 +  2X2 = 18

                                X1, X2 ≥ 0

Solusi PL menggunakan Metode Dua Fase :

Bentuk standar :

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 + 0.S1 + 0.S2 – M.R1

Berdasarkan kendala :

                X1              + S1                  = 4

                           2X2         + S2          = 12

                3X1 + 2X2                 + R1 = 18

                X1, X2, S1, S2, R1 ≥ 0

Dari persamaan diatas diperoleh harga R3 = 18 – 3X1 – 2X2

Fase 1 :

Minimumkan r = R3 atau r = 18 – 3X1 – 2X2

Berdasarkan kendala :

                X1              + S1                   = 4

                           2X2         + S2           = 12

                3X1 + 2X2                  + R3   = 18

                X1, X2, S1, S2, R3 ≥ 0

Persoalan diatas memiliki solusi fisibel, karena solusinya nol. Selanjutnya R tidak diikutsertakan lagi.

Fase 2 :

Dari table optimum pada fase 1 di atas dapat dituliskan persamaan persamaan berikut :

                X1 + S1 = 4 →X1 = 4 – S1

                3S1 + S2 = 6

                X2 - 3/2 S1 = 3 →X2 = 3 + 3/2 S1

Kembali kepada model persoalan semula, dan dengan mensubtitusi persamaan persamaan diatas kita dapatkan :

Maksimumkan Z = 3(4 – S1) + 5(3- 3/2 S1 )

                 atau Z = 9/2 S1 + 27

                Berdasarkan kendala :

                X1              + S1          = 4

                                      3S1 + S2 = 6

                        X2 – 3/2 S1        = 3

Akan diperoleh solusi yang optimal X1= 2, X2 = 6 dengan Z = 36, sebagaimana tampak pada tabel berikut ini.